trapèze

1. Quadrilatère, le plus souvent convexe, tel que deux côtés opposés (appelés bases) ont leurs supports parallèles.

2. Agrès formé d'une barre cylindrique horizontale, soutenue à ses extrémités par deux cordes verticales.

3. Système de sangles qui maintient le corps d'un équipier de yacht de régate en surplomb à l'extérieur du bordé dans la position de rappel, pour équilibrer la gîte provoquée par le vent.

1. Quadrilatère dont deux côtés sont parallèles (surtout lorsqu'ils sont inégaux). Les bases d'un trapèze, les côtés parallèles.

2. Anatomie Muscle trapèze ou nom masculin trapèze : muscle plat au niveau des omoplates.

1. Appareil de gymnastique, d'acrobatie ; barre horizontale suspendue par les extrémités à deux cordes. Faire du trapèze. Trapèze volant.

2. Marine Dispositif permettant de se suspendre à l'extérieur de la coque, pour faire contrepoids, sur un dériveur léger.

1. Terme de géométrie. Quadrilatère dont deux côtés sont inégaux et parallèles. « Le profil de la jetée de Plimouth est un trapèze qui a 300 pieds anglais de largeur à sa base, et 30 pieds de largeur à son sommet », Girard, Instit. Mém. scienc. t. VII, p. 415.

2. Terme de gymnastique. Machine formée d'un bâton d'un mètre de longueur, ayant à chaque extrémité une gorge pour recevoir une corde ; ces cordes sont terminées par un anneau qui sert à suspendre le trapèze, qui doit être à 40 ou 50 centimètres au-dessus de la tête pour les divers exercices. Dans les hôpitaux, il y a, attaché au-dessus du lit, un petit trapèze en bois, qui aide les malades à se soulever.

3. Terme d'anatomie. Le trapèze, ou, adjectivement, l'os trapèze, le premier de la seconde rangée du carpe, en comptant de dehors en dedans, c'est-à-dire en partant du pouce. Le trapèze, ou, adjectivement, le muscle trapèze, muscle situé à la partie postérieure et supérieure du tronc.

Terme de Géométrie. Figure de quatre côtés, dans laquelle il y a au moins deux côtés opposés qui ne sont point parallèles.

Terme de Géométrie. Figure de quatre côtés, dans laquelle il y a au moins deux côtés opposés qui ne sont point parallèles.

T. de Géom. Quadrilatère plan dont deux côtés sont inégaux et parallèles. Il se dit aussi, en termes d’Anatomie, d’un os et d’un muscle qui ont à peu près la forme d’un trapèze. Dans ce sens, il peut être pris adjectivement. L’os trapèze est le premier os de la seconde rangée du carpe. Le muscle trapèze est placé à la partie postérieure du cou et de l’épaule.

T. de Géom. Quadrilatère plan dont deux côtés sont inégaux et parallèles. Il se dit, en Gymnastique, D’un appareil formé d’une barre de bois et de deux cordes, qui sert à divers exercices. Il se dit aussi, en termes d’Anatomie, d’Un os et d’un muscle qui ont à peu près la forme d’un trapèze. Dans ce sens, il peut être pris adjectivement. L’os trapèze est le premier os de la seconde rangée du carpe. Le muscle trapèze est placé à la partie postérieure du cou et de l’épaule.

T. de Géométrie. Quadrilatère dont deux côtés sont inégaux et parallèles. En termes de Gymnastique, il se dit d’un Appareil formé d’une barre de bois suspendue à deux cordes, qui sert à divers exercices. En termes d’Anatomie, il se dit d’un Os et d’un muscle qui ont à peu près la forme d’un trapèze. Par apposition, L’os trapèze, le muscle trapèze.

1. géométrie. Quadrilatère dont deux côtés, appelés bases, sont parallèles et inégaux. La hauteur, les angles d’un trapèze. L’aire d’un trapèze. Trapèze rectangle. Trapèze isocèle, dont les deux côtés non parallèles sont de même longueur. ▪ Loc. En trapèze. La lame de la guillotine est en trapèze. Le couturier André Courrèges inventa la robe en trapèze ou, surtout en apposition, la robe trapèze. ▪ Par analogie. anatomie. Os de la deuxième rangée du carpe, situé à la base du pouce. Au trapèze ou, en apposition, à l’os trapèze s’articulent le scaphoïde, le trapézoïde et deux os métacarpiens. Désigne aussi chacun des deux muscles larges, aplatis et triangulaires qui vont de la colonne vertébrale aux épaules. Les trapèzes ou, en apposition, les muscles trapèzes permettent notamment la rotation de la tête et le maintien du cou.

2. gymnastique. cirque. Barre de bois ronde suspendue horizontalement à deux cordes ou à deux filins, qui sert à des exercices, à des acrobaties. Le trapèze fait partie des agrès. Se balancer sur un trapèze. ▪ Loc. Trapèze volant, au cirque, haut portique comportant des trapèzes ou d’autres agrès ; par métonymie, numéro, discipline acrobatique où l’on s’élance pour saisir au vol un des agrès de ce portique ou un acrobate qui y est suspendu.

3. marine. Dispositif d’un dériveur, d’un catamaran léger utilisé lors d’une manœuvre de rappel, constitué d’un harnais et d’un câble fixé en tête de mât, qui permet de se suspendre complètement hors du bateau, en gardant les pieds posés sur la coque. Se mettre au trapèze.

1. (Géométrie) Quadrilatère dont deux côtés sont parallèles. « Le trapeze eſt vn quadrangle quadrilatere, qui n'eſt pas parallelogramme » — (Christophe de Savigny, Tableaux accomplis de tous les arts libéraux, Paris : J. et F. de Gourmont, 1587)

2. (Par extension) Ce qui a approximativement la forme de ce quadrilatère. « Les régions orientales de la Colombie, situées au-delà de la cordillère, ainsi que le Trapèze amazonien, ont été pendant des siècles considérées comme des « territoires sauvages », des espaces vides ou des « enfers verts ». Même aujourd'hui, quand on pense aux Indiens de l’Amazonie colombienne, on les imagine souvent comme des groupes d'individus isolés […]. » — (Luisa Fernanda Sánchez, Les fils du tabac à Bogotá : Migrations indiennes et reconstructions identitaires, Éditions de l’IHEAL, 2007, chap. 1)

3. (Cirque, Gymnastique) Appareil formé d’une barre de bois suspendue à deux cordes, qui sert à divers exercices. « D’un bond il avait atteint le trapèze, et se balançait dans l’air, ses mains, au milieu de la volée de son corps, quittant tout à coup la barre et la reprenant de l’autre côté. » — (Edmond de Goncourt, Les Frères Zemganno) « Par ces temps de pantagruélisme, où le succès, chez nous, est aux bateleurs, où la gloire est aux clowns, où le trapèze de Léotard fait merveille, où Blondin triomphe sur la corde roide, les badauds des deux mondes trouveraient peut-être encore des émotions neuves au spectacle des exercices de force et d’adresse des Cingalais. » — (Octave Sachot, L'Île de Ceylan et ses curiosités naturelles, 5e éd. augmentée et ornée de gravures, Paris : Victor Sarlit, 1869,p.23) « C'était un numéro de passing notamment, à deux trapèzes et neuf massues. Loco y assurait la réception au sol, renvoyant aux deux acrobates qui se croisaient en mouvement synchronisé les massues tournoyantes. » — (Raphaël Péaud, Circus Aléa, Éditions Le Manuscrit, 2005, page 81)

4. (Anatomie) Os (de la main) et muscle (du dos) qui ont à peu près la forme d’un trapèze. « Les os de la main et du poignet ont été brisés par un objet contondant, spécifiquement les phalanges proximales, le trapèze, le trapézoïde et l’os crochu. » — (Deon Meyer, Leo, Traduit par Georges Lory, Gallimard, 2024) « Par apposition, l’os trapèze, le muscle trapèze. » « ie te veux aduertir qu'il faut leuer deux muscles de l'omoplate nõmez trapeze & rhomboïde » — (Ambroise Paré, Œuvres, Paris : G. Buon, 1595, page 158)

5. (Marine) Câble qui descend du mât d’un voilier léger ou sportif permettant la sortie d’un équipier pour contre-balancer la gîte. « Lors de la sortie au trapèze, c’est la jambe avant qui bloque le corps, mais c’est en fléchissant la jambe arrière que l’équipier au trapèze contrôle à la fois son équilibre et celui du bateau. » — (Le cours des glénans, page 90, 1990, Éditions du Seuil)

6. (Zoologie) Une espèce d’insecte lépidoptère (papillon) de nuit commun en Europe de la famille des noctuidés (Noctuidae), de coloration très variable. La chenille du trapèze se nourrit de nombreuses espèces de végétaux.

Un trapèze est un quadrilatère possédant deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés parallèles sont appelés bases.

Avec cette définition, les quadrilatères ABCD et ABDC de la figure sont tous deux des trapèzes (dont les côtés (AB) et (CD) sont parallèles).

Certains auteurs imposent comme condition supplémentaire la convexité du quadrilatère, ce qui revient à exclure les « trapèzes croisés » tels que ABDC.

Le mot trapèze vient du latin tardif trapezium, issu du grec ancien τραπέζιον, trapézion, diminutif du grec ancien τράπεζα, trápeza, table à quatre pieds. Ce dernier est formé sur tra pour tetra, quatre, et peza, pieds. Il a été utilisé par Charles de Bovelles en 1542.

Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s’il possède une paire d’angles consécutifs de somme égale à 180°, soit π radians. La somme des deux autres angles est alors la même. Par exemple dans la figure ci-dessus, les deux paires d'angles ont pour sommets (A,D) et (B,C).

Attention : dans un trapèze, la somme de deux angles consécutifs n'est pas toujours égale à 180° (exemple ici : les angles de sommets A et B).

- Un trapèze est qualifié de trapèze rectangle s’il possède au moins un angle droit (il en possède alors au moins deux, consécutifs).

- Un trapèze est qualifié d’isocèle lorsqu'il vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes : deux angles adjacents à une même base sont égaux ; les deux bases du trapèze ont la même médiatrice, et celle-ci est un axe de symétrie du trapèze ; c'est un quadrilatère inscriptible (c'est-à-dire dont les sommets sont cocycliques).

- Un trapèze (non croisé) dont les bases ont la même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles. - Les trapèzes dont les deux côtés qui ne sont pas les bases ont la même longueur sont les trapèzes isocèles et les parallélogrammes. - Les quadrilatères qui sont à la fois des trapèzes isocèles et des parallélogrammes sont les rectangles. - Un trapèze qui est un quadrilatère circonscriptible (c'est-à-dire qui possède un cercle inscrit) est appelé trapèze circonscriptible.

L’aire du trapèze vaut le produit de sa hauteur h par la demi-somme de ses bases a et c, c'est-à-dire

Ce résultat est déjà connu des Égyptiens bien avant −2000, comme l’atteste le problème R52 du papyrus Rhind ; il peut être obtenu en découpant le trapèze en deux triangles le long d'une diagonale, lesquels ont pour hauteur h, et chacun une des deux bases a et c. Donc S = a h 2 + c h 2 = ( a + c ) 2 h {\displaystyle S={\dfrac {ah}{2}}+{\dfrac {ch}{2}}={\dfrac {(a+c)}{2}}h}

On peut aussi considérer le rectangle construit à partir des milieux des côtés, qui a même aire que le trapèze (cf. figure ci-contre). Comme I J = a + c 2 {\displaystyle IJ={\frac {a+c}{2}}} (car I J → = A B → + D C → 2 {\displaystyle {\overrightarrow {IJ}}={\frac {{\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {DC}}}{2}}} ), S = I J . h = ( a + c ) 2 h {\displaystyle S=IJ.h={\dfrac {(a+c)}{2}}h} .

L'aire du trapèze est égale à l'aire d'un triangle de côtés de longueurs | a − c | , b , d {\displaystyle |a-c|,b,d} , multipliée par a + c a − c {\displaystyle {\frac {a+c}{a-c}}} , ce qui, compte tenu de la formule de Héron, donne une formule de l'aire du trapèze lorsque ne sont connues que les quatre longueurs a , b , c , d {\displaystyle a,b,c,d} des quatre côtés :

où a et c représentent les longueurs (supposées distinctes) des deux bases.

La hauteur peut donc être exprimée en fonction des longueurs des côtés par la relation :

L'isobarycentre des quatre sommets du trapèze est situé à l'intersection des deux bimédianes, et au milieu de celles-ci. Le segment découpé sur la parallèle aux bases passant par cet isobarycentre a pour longueur la moyenne arithmétique des deux bases.

Le centre de masse d'un trapèze (considéré comme une plaque homogène), de bases a {\displaystyle a} et b {\displaystyle b} et de hauteur h {\displaystyle h} , est situé sur la bimédiane joignant les deux bases et à une distance h 3 × a + 2 b a + b {\displaystyle {\frac {h}{3}}\times {\frac {a+2b}{a+b}}} de la base de longueur a {\displaystyle a} . C'est le barycentre des milieux I = I a {\displaystyle I=I_{a}} et J = I b {\displaystyle J=I_{b}} pondérés respectivement par 2 a + b {\displaystyle 2a+b} et 2 b + a {\displaystyle 2b+a} .

La droite passant par le centre de masse du trapèze et parallèle aux bases découpe un segment dont la longueur correspond à la centroidal mean (moyenne barycentrique) des deux bases : M N = C M ( a , b ) = 2 ( a 2 + a b + b 2 ) 3 ( a + b ) {\displaystyle MN=CM(a,b)={\frac {2(a^{2}+ab+b^{2})}{3(a+b)}}} .Si l'on note G A , G B , G C , G D {\displaystyle G_{A},G_{B},G_{C},G_{D}} les centres de gravité des triangles D A B , A B C , B C D , C D A {\displaystyle DAB,ABC,BCD,CDA} , le centre de masse G {\displaystyle G} est situé à l'intersection des droites ( G A G C ) {\displaystyle (G_{A}G_{C})} et ( G B G D ) {\displaystyle (G_{B}G_{D})} et de la bimédiane ( I J ) {\displaystyle (IJ)} , d'où les deux constructions indiquées ci-contre du centre de masse G {\displaystyle G} .

Ceci provient du principe d'addition des centres de masse, et du fait que le centre de gravité d'un triangle est à la fois l'isobarycentre des sommets et le centre de masse.

En supposant à nouveau que les deux bases a et c sont distinctes, les longueurs p {\displaystyle p} et q {\displaystyle q} sont liées aux quatre côtés par les formules :

équivalentes à

Ces deux formules permettent de retrouver les deux bases du trapèze précédent, s'il n'est ni isocèle, ni réduit à un triangle, connaissant les deux autres côtés et les diagonales. En effet, dans ce cas, les formules sont équivalentes à

Le segment découpé par les côtés sur la parallèle aux bases passant par l'intersection des diagonales a pour longueur la moyenne harmonique des deux bases.

Plus précisément : soit ABCD un quadrilatère dont les côtés (AD) et (BC) se coupent en P et les diagonales (AC) et (BD) en O, et soient I et J les milieux respectifs de [AB] et [CD]. Alors, le quadrilatère est un trapèze si et seulement si I appartient à (OP) (ou, ce qui est donc équivalent : si J appartient à cette droite). De plus, les quatre points (O, P, I, J) sont alors en division harmonique.

La méthode de calcul intégral approché dite « des trapèzes », décrite par Isaac Newton et son élève Roger Cotes, consiste à remplacer les arcs de courbe successifs MiMi+1 par les segments [MiMi+1] : c'est une interpolation linéaire.

La méthode des trapèzes est plus précise que la méthode élémentaire, dite des rectangles, correspondant aux sommes de Riemann, consistant à remplacer la fonction donnée par une fonction en escalier.